Wenn Märkte dem Quadrat folgen: Wie Physiker ein universelles Gesetz der Börsenpreise nachweisen

Ordnung im vermeintlichen Chaos der Börsen

Wer auf Kursgrafiken schaut, sieht ein Zucken aus grünen und roten Kerzen, abrupten Sprüngen und scheinbar irrationalen Bewegungen. Viele Trader sprechen von „Launen des Marktes“, als gäbe es keine tieferen Regeln, nur Nachrichten, Gerüchte und Emotionen. Doch ein neues Forschungsergebnis aus Japan widerspricht dieser Intuition deutlich: Hinter dem Gewusel von Orders und Kursen verbirgt sich ein erstaunlich stabiles mathematisches Gesetz.​

Physiker der Universität Kyoto haben gezeigt, dass große Transaktionen die Preise von Aktien nach einem universellen Muster beeinflussen – und zwar unabhängig davon, um welche Aktie es geht oder wer sie handelt. Im Zentrum steht der sogenannte „Square-Root Law“ (SRL), der beschreibt, wie stark sich der Kurs verändert, wenn große Pakete gekauft oder verkauft werden. Was bislang als Faustregel aus der Praxis galt, erhält damit ein präzises, physikalisch geprägtes Fundament.​

Der Square-Root Law: Was sich hinter der Formel verbirgt

Wie eine mathematische Faustregel den Markt erklärt

Der Kern des Gesetzes ist schnell formuliert: Die Kursveränderung wächst nicht linear mit der gehandelten Stückzahl, sondern proportional zur Quadratwurzel dieses Volumens. Konkret bedeutet das: Wenn ein institutioneller Investor mit dem Kauf von 100 Aktien eine Kurssteigerung von 15 Prozent auslöst, dann reichen für eine Verdopplung dieses Effekts nicht 200, sondern etwa 400 Aktien.​

In vereinfachter Form lässt sich das so beschreiben:

• Kurswirkung $\propto \sqrt{V}$∝V, wobei $V$V das gehandelte Volumen ist.​
• Verdoppelt sich die Kursreaktion, vervierfacht sich das Volumen.
• Kleine Orders verursachen kaum sichtbare Spuren, große Pakete schlagen dagegen deutlich, aber unterproportional auf den Kurs durch.​

Für Marktteilnehmer ergibt sich eine praktische Botschaft: Wer große Positionen bewegt, kann den eigenen Einfluss auf den Preis nicht vermeiden, aber er wächst langsamer als die Stückzahl. Dieser Zusammenhang steht seit Jahren in Lehrbüchern des quantitativen Tradings – nur fehlte bislang ein wirklich sauberer empirischer Beleg für seine Allgemeingültigkeit.​

Intuitive Beispiele aus dem Börsenalltag

Um den Effekt greifbar zu machen, reicht ein vereinfachtes Szenario:

• Ein Fonds kauft 10.000 Aktien eines mittelgroßen Unternehmens. Der Kurs steigt um 2 Prozent.
• Derselbe Fonds möchte eine doppelt so starke Kursbewegung auslösen – 4 Prozent. Nach dem Square-Root Law müsste er nicht 20.000, sondern etwa 40.000 Aktien kaufen.​

Die Preisreaktion „sättigt“ also ein Stück weit: Je größer der Orderblock, desto geringer der zusätzliche Effekt pro weiterer Aktie. In der Praxis berücksichtigen institutionelle Händler diese Dynamik, wenn sie große Orders in viele kleinere Stücke aufteilen, um den Markt nicht zu stark zu verschieben.​

Die Studie aus Kyoto: Daten, Methode, Ergebnis

Ein seltener Blick tief in das Innenleben einer Börse

Die Arbeiten von Yuki Sato und Kiyoshi Kanazawa basieren auf einem Datensatz, der üblicherweise nur Regulatoren und Börsenbetreibern offensteht. Für ihre Analyse erhielten die Wissenschaftler Zugang zu hochauflösenden Transaktionsdaten der Tokioter Börse (TSE) über einen Zeitraum von sieben Jahren, von 2012 bis 2019.​

Diese Daten enthielten:

• sämtliche Orderaufgaben, Ausführungen und Stornierungen
• die Zuordnung zu konkreten Handelskonten
• die Entwicklung der Kurse in feinen Zeitschritten​

Statt nur aggregierte Handelsvolumina zu betrachten, konnten die Forschenden also verfolgen, wie einzelne große Orders in Echtzeit auf den Markt wirkten. Das ist entscheidend, um Ursache und Wirkung sauber zu trennen: Zuerst kommt die Order, dann reagiert der Preis – und nicht umgekehrt.​

Universell für alle Aktien, alle Trader

Die zentrale Frage der Studie lautete: Gilt der Square-Root Law nur unter bestimmten Umständen, etwa für besonders liquide Blue-Chip-Aktien, oder beschreibt er eine fundamentale Eigenschaft des Marktmechanismus? Um das zu prüfen, analysierten Sato und Kanazawa das Kursverhalten für verschiedene Aktienklassen, Zeithorizonte und Handelstypen.​

Das Ergebnis ist bemerkenswert eindeutig:

• Für alle untersuchten Aktien an der Tokioter Börse folgt die Kurswirkung großer Orders der Quadratwurzel-Abhängigkeit.
• Der Zusammenhang hält sowohl über verschiedene Traderprofile hinweg als auch über den gesamten Untersuchungszeitraum von sieben Jahren.
• In den statistischen Fehlergrenzen fanden die Forschenden keine systematischen Abweichungen von diesem Muster.​

In ihrer Veröffentlichung sprechen sie deshalb von einer „außergewöhnlich präzisen Bestätigung“ der Universalität dieses Gesetzes – zumindest für die TSE. Für die junge Disziplin der Eko­no­physik ist das ein seltener Glücksfall: Ein einfaches, physikalisch inspiriertes Modell trifft in hohem Maß die Realität eines komplexen Marktes.​

Ekonophysik: Wenn Physiker die Börse zerlegen

Von Teilchen zu Tradern

Die Studie ordnet sich in ein Forschungsfeld ein, das vor einigen Jahrzehnten noch exotisch wirkte: Ekonophysik. Dahinter steht die Idee, Methoden aus der Statistik und der Physik komplexer Systeme auf Märkte anzuwenden – also auf Systeme mit vielen interagierenden Akteuren, spontanen Mustern und Nicht-Gleichgewichtszuständen.​

Parallelen zur Physik drängen sich auf:

• Viele einzelne Trader entsprechen vielen Teilchen in einem Gas.
• Jede Order ist ein „Stoß“, der Impulse überträgt und die Verteilung verändert.
• Statt Temperatur und Druck gibt es Volatilität und Liquidität.​

Genau wie in der Physik lassen sich auch hier makroskopische Gesetzmäßigkeiten finden, obwohl das Verhalten einzelner Marktteilnehmer hochgradig unvorhersehbar bleibt. Der Square-Root Law ist ein Beispiel für solch einen makroskopischen Zusammenhang: Er interessiert sich nicht dafür, ob ein bestimmter Trader irrational handelt, sondern dafür, wie der Markt als Ganzes auf große Volumen reagiert.​

Nähe zur Theorie komplexer Systeme

Die Finanzmärkte sind weit vom thermodynamischen Gleichgewicht entfernt, sie werden dauernd von neuen Informationen, Kapitalströmen und Emotionen angetrieben. Trotzdem weisen sie Strukturen auf, die an andere komplexe Systeme erinnern – etwa Phasenübergänge, Clusterbildung oder Lawineneffekte.​

Die Ekonophysik greift deshalb auf Werkzeuge aus der:

• nichtlinearen Dynamik
• Statistik seltener Ereignisse
• Netzwerktheorie
• und Theorie komplexer Systeme zurück.​

Die Tokioter Studie reiht sich in diese Tradition ein, indem sie zeigt, dass selbst in einem scheinbar chaotischen Kursgeschehen überraschend einfache mathematische Gesetze greifen können.​

Was das Quadratwurzel-Gesetz für Trader bedeutet

Praktische Konsequenzen für große Marktteilnehmer

Für institutionelle Investoren, Hedgefonds und große Vermögensverwalter ist die Frage nach der Marktwirkung ihrer Orders mehr als akademische Neugier. Wer mehrere Prozent des täglichen Handelsvolumens einer Aktie bewegt, beeinflusst unweigerlich den Preis – und dieser sogenannte „Market Impact“ kann den eigenen Ertrag massiv schmälern.​

Die universelle Gültigkeit des Square-Root Law liefert ihnen:

• einen verlässlicheren Rahmen, um diesen Impact zu kalkulieren
• eine Grundlage, um Ausführungsalgorithmen zu optimieren
• ein Instrument, um Risiko- und Kostenmodelle realistischer zu bauen​

Statt sich auf heuristische Schätzungen oder historisch gewachsene, schwer überprüfbare Modelle zu verlassen, können Händler auf ein physikalisch inspiriertes Gesetz zurückgreifen, das an einem realen, großen Markt mit hoher Datendichte getestet wurde.​

Bessere Planung, geringeres Ausführungsrisiko

Ein praktisches Beispiel: Ein Fonds plant, eine Position zu verstärken und erwartet nach bisherigen Modellen einen Kursanstieg von rund 1,5 Prozent aufgrund seiner eigenen Kaufaktivität. Mithilfe des Square-Root Law und der kalibrierten Parameter des jeweiligen Marktes lässt sich genauer abschätzen, wie viele Teilorders über welchen Zeitraum nötig sind, um:​

• den Kurs nicht aus dem Markt zu treiben
• die durchschnittlichen Einstiegspreise zu glätten
• und gleichzeitig Opportunitätskosten gering zu halten.​

Gerade bei illiquideren Titeln kann eine sauber modellierte Marktwirkung den Unterschied machen zwischen einem profitablen Aufbau und einer selbst verursachten Rallye, die die eigene Strategie konterkariert.​

Bedeutung für Aufsichtsbehörden und Marktstabilität

Wenn Regulatoren die Hebel großer Orders besser verstehen

Auch Finanzaufsichten gewinnen aus dem Ergebnis wertvolle Einsichten. In Stressphasen, etwa während eines Crashs oder eines Short Squeeze, ist die Frage entscheidend, wie der Markt auf große, möglicherweise panikgetriebene Orders reagiert. Ein universelles Gesetz der Preiswirkung erleichtert die Simulation solcher Szenarien.​

Aufsichtsbehörden können damit:

• systemische Risiken präziser quantifizieren
• Schwellenwerte für Handelspausen (Circuit Breaker) fundierter festlegen
• die Stabilität der Marktstruktur in Extremsituationen besser beurteilen.​

Wenn klar ist, wie stark sich die Preise im Mittel bei bestimmten Volumina bewegen, lassen sich auch Kettenreaktionen – etwa das Auslösen von Stop-Loss-Lawinen – besser modellieren.​

Blick auf Marktmanipulation und Fairness

Die Preiswirkung großer Transaktionen spielt zudem eine zentrale Rolle bei der Frage, ob einzelne Akteure den Markt manipulieren können. Kennt man die typische Größenordnung legitimer Kursbewegungen bei bestimmten Volumina, fallen Abweichungen stärker auf.​

Das eröffnet die Möglichkeit:

• verdächtige Handelsmuster früher zu identifizieren
• algorithmische Handelsstrategien auf manipulative Tendenzen zu prüfen
• und Marktregeln gezielt anzupassen, wenn bestimmte Ordertypen unverhältnismäßige Effekte zeigen.​

Ein besseres Verständnis des Square-Root Law ist daher nicht nur ein akademischer Fortschritt, sondern ein Baustein für robustere, fairere Märkte.​

Grenzen, Kritik und offene Fragen

Gilt das wirklich überall?

So überzeugend die Ergebnisse für die Tokioter Börse sind, bleibt eine zentrale Frage: Lässt sich die Universalität des Gesetzes auf andere Märkte übertragen – etwa auf New York, London oder hochfragmentierte, elektronische Handelsplätze? Die Studie selbst beschränkt ihren Gültigkeitsanspruch bewusst auf die TSE.​

Unklar sind unter anderem:

• mögliche Unterschiede zwischen entwickelten und Schwellenmärkten
• Effekte stark abweichender Marktstrukturen (z. B. Dark Pools, fragmentierte Liquidität)
• der Einfluss von Hochfrequenzhandel, der auf Mikrosekunden-Zeitskalen agiert.​

Folgestudien anderer Arbeitsgruppen werden zeigen müssen, ob sich das gleiche Muster auch in anderen Daten wiederfindet oder ob lokale Anpassungen nötig sind.​

Kritik aus der Ökonomie: Mehr als nur Physik?

Im Kommentarbereich des Artikels entspinnen sich typische Diskussionen, die zeigen, wie umstritten die Ekonophysik in Teilen der Ökonomie bleibt. Kritiker argumentieren, dass solche Modelle wichtige Faktoren wie Erwartungen, Informationsflüsse oder unterschiedliche Ordertypen nur unzureichend berücksichtigen.​

Aus Sicht klassischer Ökonometrie droht dabei:

• eine Überbetonung „schöner“ mathematischer Strukturen
• die Gefahr, Korrelation mit Kausalität zu verwechseln
• die Vernachlässigung institutioneller Details von Marktmechanismen​

Die Tokioter Studie versucht genau hier gegenzuhalten, indem sie auf die außergewöhnliche Datenbasis und die robuste statistische Auswertung verweist. Trotzdem bleibt die Frage, wie sich mikroökonomische Überlegungen und physikalisch inspirierte Modelle fruchtbar verbinden lassen, eine der spannendsten Schnittstellen zwischen beiden Disziplinen.​

Einordnung für Anleger: Was Privatanleger aus dem Gesetz lernen können

Kein Werkzeug zum „schnellen Reichwerden“

Für Kleinanleger mag ein abstraktes Gesetz zur Kurswirkung großer Orders zunächst weit weg erscheinen. Die meisten privaten Trader bewegen Volumina, die gemessen am Gesamtmarkt minimal sind – ihr direkter Einfluss auf den Preis ist in der Regel vernachlässigbar.​

Trotzdem lassen sich Lehren ableiten:

• Große, plötzlich sichtbare Kursbewegungen sind oft das Ergebnis institutioneller Orders, nicht „magischer“ Marktkräfte.
• Der Markt reagiert auf Volumen strukturiert, nicht völlig zufällig.
• Wer in illiquide Werte investiert, muss mit stärkeren Verzerrungen rechnen, wenn große Akteure ein- oder aussteigen.​

Das Verständnis, dass Märkte nicht nur von Nachrichten, sondern auch von ihrer eigenen Mechanik geprägt sind, kann helfen, Überreaktionen zu relativieren und Kursbewegungen nüchterner einzuordnen.​

Bessere Risikoeinschätzung bei Low-Liquidity-Trades

Gerade in Nischenmärkten, Nebenwerten oder exotischen Krypto-Assets spielt Liquidität eine große Rolle. Dort kann bereits eine mittelgroße Order eines Privatanlegers eine sichtbare Kursreaktion auslösen – und beim Ausstieg wieder in die Gegenrichtung wirken.​

Das Square-Root Law sensibilisiert dafür, dass:

• der „Impact“ eigener Orders unterschätzt werden kann
• Slippage und Spread-Kosten bei illiquiden Titeln deutlich höher ausfallen
• ein scheinbar attraktiver Einstiegskurs durch die eigene Order verfälscht sein kann.​

Für strategische Anleger bedeutet das: Orderaufteilung, Limit-Orders und Geduld sind keine akademischen Details, sondern zentrale Werkzeuge, um unnötige Verluste zu vermeiden.​

Ein physikalischer Blick, der Märkte transparenter macht

Das japanische Forschungsteam liefert mit seinem Nachweis des Square-Root Law auf Basis der Tokioter Börsendaten ein selten klares Beispiel dafür, wie physikalische Methoden in der Finanzwelt zu robusten Erkenntnissen führen können. Aus einer lange diskutierten Faustregel wird ein universell beobachtetes Gesetz – zumindest in diesem großen, liquiden Markt.​

Für Trader, institutionelle Investoren und Regulatoren eröffnet das neue Möglichkeiten, Marktwirkung fundierter zu berechnen, Risiken realistischer einzuschätzen und die Stabilität von Börsensystemen besser zu verstehen. Gleichzeitig erinnert das Ergebnis daran, dass Märkte zwar von Menschen gemacht sind, aber als Gesamtsystem Strukturen ausbilden, die sich mit denselben Werkzeugen fassen lassen, mit denen Physiker seit Jahrzehnten komplexe Naturphänomene beschreiben.